Існування та додатність розв’язків узагальненої моделі динаміки Гомперца

Abstract

Побудова та дослідження компартментних моделей популяційної динаміки вимагає отримання конструктивних умов існування та додатності розв’язків. Тоді як в лінійних випадках та таких, що до них зводяться, для таких задач отримані ефективні критерії, то для нелінійних систем тут виникають певні труднощі. У роботі розглядається узагальнена модель динаміки Гомперца, яка, на відміну від «скалярного» випадку, не має явного розв’язку. Застосовуючи принцип стискувальних відображень для такої моделі отримано конструктивні умови існування та додатності розв’язків.

Построение и исследование компартментных моделей популяционной динамики требует получения конструктивных условий существования и положительности решений. Тогда как в линейных случаях и таких, которые к ним сводятся, для таких задач получены эффективные критерии, то для нелинейных систем здесь возникают определенные трудности. В работе рассматривается обобщенная модель динамики Гомперца, которая, в отличие от «скалярного» случая, не имеет явного решения. Применяя принцип сжимающих отображений для такой модели получены конструктивные условия существования и положительности решений.

Building and investigation of compartment models of population dynamics require constructive conditions for existence and positivity of solutions. While in linear cases and in cases raised to them effective criteria are found, then there are some difficulties in nonlinear systems. The article deals with the generalized model of Gompertz’s dynamics, which is different from “scalar” caseand doesn’t have explicit solution. By using principle of contracting mappings for this model the constructive conditions for existence and positivity of solutions have been found.