Математичне моделювання процесів, які мають розриви, за допомогою розривних інтерполяційних сплайнів

Abstract

У роботі запропонований метод побудови розривного інтерполяційного лінійного сплайна для наближення функції однієї змінної, що має хоча б один розрив першого роду у вузлах розбиття області визначення функції, використовуючи метод мінімакса. Визначений загальний вигляд похибки наближення функції побудованою розривною конструкцією в інтегральному вигляді, та наведені оцінки похибки наближення в кожному інтервалі розбиття. Запропонований метод можна буде використати для математичного моделювання розривних процесів в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях.

В работе предложен метод построения разрывного интерполяционного линейного сплайна для приближения функции одной переменной, имеющей хотя бы один разрыв первого рода в узлах разбиения области определения функции, используя метод минимакса. Определен общий вид погрешности приближения функции построенной разрывной конструкцией в интегральном виде, и приведены оценки погрешности приближения в каждом интервале разбиения. Предложенный метод можно использовать для математического моделирования разрывных процессов в медицинских, геологических, космических и других исследованиях.

In work the method of construction explosive interpolational linear spline for approach of function of one variable having at least one rupture of the first sort in knots of splitting of a range of definition of function is offered, using a minimax method. The general view of approach error of function by the constructed explosive design in an integrated kind is defined, and estimations of approach error in each interval of splitting are resulted. The offered method can be used for mathematical modelling of explosive processes in medical, geological, space and other researches.