Решение алгебраических уравнений непрерывными дробями

Abstract

Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. При вычислении отношений определителей Теплица используется модифицированный алгоритм Рутисхаузера. Для нахождения комплексных корней применяется метод суммирования непрерывных дробей.

Наводяться аналітичні вирази, які представляють всі корені довільного алгебраїчного рівняння n-го степеня через коефіцієнти початкового рівняння. Ці формули складаються з двох відношень нескінченних визначників Теплиця, діагональними елементами яких є коефіцієнти алгебраїчного рівняння. При обчислюванні відношень визначників Теплиця використовується модифікований алгоритм Рутісхаузера. Для визначення комплексних коренів застосовується метод додавання неперервних дробів.

There are given analytic expressions introducing all roots of arbitrary algebraic n-th equation using coefficients of initial equation. These formulas consist of two proportions of Toeplitz infinite determinants with algebraic equation coefficients as diagonal elements. To calculate Toeplitz determination ratio Rutishauser’s modified algorithm is used. For complex roots determination method of divergent continued fractions summability is used.