Правило Лопиталя в интегральной форме

Abstract

Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей в дифференциальном исчислении можно обобщить на интегралы с переменным верхним пределом. В результате такого рассмотрения можно сформулировать некоторый интегральный аналог правила Лопиталя. Формула Лопиталя может быть эффективной для оценки сходимости несобственных интегралов как первого, так и второго рода и позволяет сформулировать достаточно простые и эффективные признаки сходимости несобственных интегралов.

Правило Лопіталя розкриття невизначеностей у диференціальному численні може бути застосовано, а також узагальнено до інтегралів зі змінною верхньою границею. В результаті такого розгляду можливо формулювання і доведення інтегрального аналога правила Лопіталя. Формула Лопіталя в інтегральному вигляді ефективно застосована для оцінки збіжності невластивих інтегралів першого і другого роду і дозволяє сформулювати достатньо прості й эфективні ознаки збіжності і розбіжності невластивих інтегралів у аналітичному вигляді.

L’Hopital’s rule for an evaluation of indeterminate forms in the differential calculus can be represented in the integral form. In the result of such approach it is possible to formulate and prove an integral analogy of L’Hopital’s rule. This approach is allowed to proof the comparison test in the limiting form for improper integrals. Besides, the rule is applied to integrals with a variable upper limit. L’Hopital’s formula is suitable for a converging estimation of improper (first and second kinds) integrals and it allowed a possibility to formulate sufficient simple tests of converging and diverging of improper integrals.