Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей

Abstract

Методами теории возмущений и интегральных представлений анализируются общие свойства системы уравнений механики неоднородных жидкостей, включающей уравнения переноса импульса, вещества и температуры, и ее основных подмоделей, как редуцированных, в которых равны нулю некоторые кинетические коэффициенты, так и вырожденных, пренебрегающих изменением плотности или некоторых других переменных. Анализируются регулярно возмущенные и сингулярно возмущенные решения системы. При редукции или вырождении решений уменьшается порядок системы. При этом сохраняются (с некоторой модификацией) регулярно возмущенные решения, но сокращается число сингулярно возмущенных компонентов, которые образуют пограничные слои на контактных поверхностях и их аналоги в толще жидкости – протяженные высокоградиентные прослойки. Все компоненты течений нелинейно взаимодействуют между собой, несмотря на различие в характерных масштабах.

Методами теорії збурень та інтеґральних зображень аналізуються загальні властивості системи рівнянь механіки неоднорідних рідин, яка включає рівняння перенесення імпульсу, речовини і температури, і її основних підмоделей, як зредукованих, в яких рівні нулю деякі коефіцієнти, так і вироджених, які нехтують змінам густини або інших змінних. Аналізуються регулярно збурені і сингулярно збурені розв’язання системи. При редукції або виродженні розв’язань зменшується порядок системи. При цьому зберігаються (з деякою модифікацією) регулярно збурені розв’язання, але скорочується число сингулярно збурених компонентів, які утворюють прикордонні шари на контактних поверхнях і їх аналоги в товщі рідини – протяжні високоградієнтні прошарки. Всі компоненти течій нелінійно взаємодіють між собою, не дивлячись на відмінність в характерних масштабах.

Using the methods of disturbance theory and integral approximations analyzed are the general features of the equation system of non-homogeneous fluid mechanics including the equations of momentum, substance and temperature transport, and its main sub-models, both the reduced ones where some kinetic coefficients equal zero and the confluent ones neglecting changes of density and other variables. Regularly and singularly disturbed system solutions are analyzed. At reduction or degeneracy of the solutions the system order decreases. At that regularly disturbed solutions are preserved (with some modification), but a number of singularly disturbed components which form boundary layers on contact surfaces and their analogues in the fluid thickness, i.e. extended highgradient strata, decreases. All the currents’ components interact with each other in spite of different characteristic scales.