Приближенный анализ нелинейной конвективной математической модели

Abstract

Изучаются теплофизические процессы, сопровождающиеся фазовыми переходами вещества, описываемые математической моделью, в которой температура каждой из фаз удовлетворяет уравнению переноса тепла со своими теплофизическими коэффициентами, на границе раздела фаз, обе температуры постоянны и равны температуре фазового перехода, а на заданных частях границы поддерживается определенный режим. Поверхность раздела фаз («свободная граница») является неизвестной и для ее определения дополнительно задается условие Стефана. Это условие превращает математическую модель в нелинейную проблему большой трудности. Для описания поля скоростей в жидкой фазе используется система уравнений Навье-Стокса. Для решения задачи предложен метод малого параметра.

Вивчаються теплофізичні процеси, які супроводжуються фазовими переходами речовин, які описуються математичною моделлю, в який температура кожної фази задовольняє рівнянню переносу тепла зі своїми теплофізичними коефіцієнтами, на границі розподілу фаз, температури постійні і дорівнюють температурі фазового перехода, а на заданих частинах границь підтримується заданий режим. Поверхня розділу фаз («вільна границя») є невідома і для її визначення задається умова Стефана. Ця умова перетворює математичну модель в нелінійну проблему великої тяжкості. Для описання поля швидкостей в рідинній фазі використовується система рівнянь Нав’є-Стокса. Для розв’язання задачі запропонован метод малого параметру.

Thermophysical processes accompanied by substance phase transitions are studied in the work. These processes are described by the mathematical model, in which the temperature of each phase satisfies the heat-transfer equation with its thermophysical coefficients. In boundary of phase division, both temperatures are constant and equal to the temperature of a phase transition. On the set parts of boundary, certain schedule is supported. The surface of phase division (“free boundary”) is unknown and Stephan condition is additionally set for its determination. This condition turns mathematical model into nonlinear problem of large difficulty. The Navier-Stokes equations are used to describe velocity fields in liquid phase. To solve the task, the method of small parameter is offered.