Численный анализ конвективной модели кристаллизации

Abstract

Исследуется пространственная задача Стефана с учетом примеси и конвективного движения в жидкой фазе, описываемого уравнениями Навье-Стокса. Предложен метод изучения этой задачи, состоящий в разложении решения в ряд по степеням малого параметра. В нестационарном случае решение соответствующих краевых задач для определения членов разложения строится как неподвижные точки операторов. Исследовано влияние конвекции на фронт кристаллизации. Разработан также метод решения задач сопряжения, возникающих при исследовании задач Стефана в пространстве.

Досліджується просторова задача Стефана з урахуванням домішок і конвективного руху в рідинній фазі, які описуються рівнянням Нав’є-Стокса. Запропонован метод вивчення цієї задачі, який полягає в розкладі розв’язку у ряд, відповідно до ступенів малого параметру. У нестаціонарному випадку розв’язання відповідних крайових задач для визначення членів розкладання будуються як нерухомі точки операторів. Досліджено вплив конвекції на фронті кристалізації. Розроблено метод розв’язання задач спряження, що виникають при дослідженні задач Стефана в просторі.

The three-dimensional convection Stefan problem in liquid phase is investigated. This problem is described by Navier-Stokes equations. The method for research of this problem, which consists of the solution expansion for series of a small parameter, is offered. In non- stationary case, the decision of corresponding boundary-value tasks for definition of the expansion members is formed as fixed points of operators. Convection influence on the front of crystallization is explored. The method for solution of the conjugation tasks, which take place when studying Stefan problem in space, is also developed.