Стабилизация сингулярно возмущенных систем силами, зависящими от ускорения

Abstract

Одним из наиболее важных свойств уравнений Лагранжа является их регулярность, т.е. невырожденность матрицы инерции, благодаря чему уравнения Лагранжа всегда могут быть приведены к нормальной форме. Однако матрица инерции этих уравнений может оказаться плохо обусловленной, а сами уравнения движения – сингулярно возмущенными. Вследствие этого даже относительно малые погрешности параметров исполнительных органов системы управления и сравнительно небольшие возмущающие воздействия могут привести к значительным отличиям между расчетным и реальным движениями системы. Изменить эту ситуацию средствами традиционного управления, зависящего только от положения, скорости и времени, не всегда оказывается возможным, что приводит к необходимости разработки специальных методов управления сингулярно возмущенными системами. В данной статье для уменьшения влияния постоянно действующих возмущений рассмотрен подход к задаче стабилизации сингулярно возмущенных систем при помощи сил, зависящих от ускорения.

Однією з найбільш важливих властивостей рівнянь Лагранжа є їхня регулярність, тобто невиродженість матриці інерції, завдяки чому рівняння Лагранжа завжди можуть бути приведені до нормальної форми. Проте матриця інерції цих рівнянь може виявитися погано обумовленою, а самі рівняння руху – сингулярними збуреними. Внаслідок цього навіть порівняльно малі погрішності параметрів виконавчих органів системи керування і порівняно невеликі збурюючі дії можуть привести до значних відмінностей між розрахунковим і реальним рухами системи. Змінити цю ситуацію засобами традиційного керування, що залежить тільки від положення, швидкості і часу, не завжди виявляється можливим, що приводить до необхідності розробки спеціальних методів керування сингулярними збуреними системами. У даній статті для зменшення впливу постійно діючих збурень розглянуто підхід до задачі стабілізації сингулярних збурених систем за допомогою сил, що залежать від прискорення.

One of the most important properties of the Lagrange equations is their regularity, i.e. the non-singularity of their inertia matrix, as a result of which they can be always brought to a normal form. However, their inertia matrix may be ill-conditioned, and the equations themselves may be singularly perturbed. As a consequence, even relatively small errors in the parameters of the control actuators and moderate perturbing actions may result in a significant difference between the calculated and the actual motion of the system. It is not always possible to remedy this situation using the traditional control, which only depends on the position, velocity, and time, thus calling for the development of special methods to control singularly perturbed systems. This paper reports a new approach to the singularly perturbed system stabilization problem, in which the effect of permanent perturbations is reduced using acceleration-dependent forces.