Van der Pol's oscillator under the parametric and forced excitations

Abstract

Досліджено вплив параметричного та зовнішнього збурень на систему Ван дер Поля. Розглянуто випадки, коли дана система містить малий параметр і є кназілінійною та загальний випадок (без припущення про мализну нелінійних доданків та збурень). У першому випадку за допомогою методу Крилова - Боголюбова - Митропольського одержано рівняння першого наближення, проведено їх усереднення і вивчено частотно-амплітудні та резонансні криві, досліджено стійкість режимів даної системи. У другому випадку показано можливість хаотичної поведінки в детермінованих системах коливного типу.

Van Der Pol’s oscillator under parametric and forced excitations is studied. The case where the system contains a small parameter being quasilinear and the general case (without assumption on the smallness of nonlinear terms and perturbations) are studied. In the first case, equations of the first approximation are obtained by means of the Krylov – Bogoliubov – Mitropolskii technique, their averaging is performed, frequency-amplitude and resonance curves are studied, on the stability of the given system is considered. In the second case, the possibility of chaotic behavior in a deterministic system of oscillator type is shown.