Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости

Abstract

Получено общее аналитическое решение проблемы временных корреляций теории броуновского движения в суспензиях при учете сжимаемости жидкости и гармонического потенциала. С помощью этого решения сформулированы критерии для реализации режима диффузии на больших временах и выполнен последовательный переход к равновесному значению среднего квадрата скорости на малых временах. Найдены полные асимптотические разложения для корреляционных функций скорости и среднеквадратичных смещений броуновской частицы, описывающие так называемые устойчивые корреляции в сжимаемой вязкой жидкости.

Отримано загальне аналiтичне рiшення проблеми часових кореляцiй теорiї броунiвського руху в суспензiях при врахуваннi стисливостi рiдини та гармонiйного потенцiалу. За допомогою цього рiшення сформульовано критерiї для реалiзацiї режиму дифузiї на великих часах та виконано послiдовний перехiд до рiвноважного значення середнього квадрату швидкостi на малих часах. Знайдено повнi асимптотичнi розклади для кореляцiйних функцiй швидкостi та середньоквадратичних змiщень броунiвської частинки, що описують так званi стiйкi кореляцiї у стисливiй вязкiй рiдинi.

The general analytic solution of the problem of time correlations in the theory of Brownian motion is obtained taking into account the compressibility of fluid and the presence of the harmonic potential. With the help of this solution the criterions for the realisation of the diffusion regime on a large time scale have been formulated and the consistent limit procedure on a small time scale has been performed to approach the equilibrium value of the mean square velocity. The full asymptotic expansions have been found for the velocity autocorrelation functions and the mean square displacements of a Brownian particle which describe the so-called persistent correlations in a compressible viscous fluid.