Группы Ли и автомодельные формы уравнений Прандтля

Abstract

Основываясь на теории групп Ли, получены автомодельные переменные, функции и дифференциальные уравнения, включая общее уравнение Блазиуса. Показано, что форма общего обыкновенного дифференциального уравнения определяется выбором параметрической переменной. Используя свойства симметрии, общее уравнение Блазиуса было редуцировано к уравнению первого порядка. Получено два новых автомодельных решения уравнений Прандтля. Показан способ трансформации однопараметрической алгебры Ли уравнений Прандтля, содержащей четыре подалгебры, к алгебре Прандтля с тремя подалгебрами, одна из которых является двухпараметрической.

Грунтуючись на теорiї груп Лi, були отриманi автомодельнi змiннi, функцiї i диференцiальнi рiвняння, включаючи загальне рiвняння Блазiуса. Показано, що форма загального звичайного диференцiального рiвняння визначається вибором параметричної змiнної. Використовуючи властивостi симетрiї, загальне рiвняння Блазiуса було редуцировано до рiвняння першого порядку. Було отримано два нових автомодельних рiшення рiвнянь Прандтля. Показано засiб трансформацiї однопараметричної алгебри Лi рiвнянь Прандтля, що мiстять чотири пiдалгебри, до алгебри Прандтля з трьомя пiдалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Basing on the Lie groups, various forms of automodelling variables, functions and differential equations have been obtained including the generalized Blasius equation. It has been shown that the form of the general ordinary differential equation is determined by the use of the parametric variable. Using the property of symmetry, the generalized Blasius equation has been redused to the first order. Two new automodelling solutions of the Prandtl equations have obtained. The way has been shown of ransforming the one-parameter Lie algebra of the Prandtl equations, consisting of four subalgebras, to the algebra with three subalgebras with one subalgebra one-parameter one.