Быстрая свертка на основе БПФ

Abstract

Рассмотрены практические вопросы использования быстрого преобразования Фурье комплексных сигналов длины N для повышения эффективности вычислений дискретной свертки за счет одновременной обработки двух действительных последовательностей каждая длины N. Представлены условия выбора минимального периода для кольцевой свертки, и приведена оценка погрешности вычисления свертки из-за сокращения длины ядра. Оценена сложность реализации свертки в элементарных операциях. Показаны преимущества вычисления длинных сверток в частотной области.

Розглянуто практичні питання використання швидкого перетворення Фур’е комплексних сигналів довжини N для підвищення ефективності обчислення дискретної згортки за рахунок одночасної обробки двох дійсних послідовностей довжини N кожна. Надано умови вибору мінімального періоду для кільцевої згортки та приведено оцінку похибки обчислення згортки завдяки скороченню довжини ядра. Оцінено складність реалізації згортки в елементарних операціях. Показано переваги обчислення довгих згорток у частотній області.

The practical questions on using the fast Fourier transform of N-length complex signals for increasing efficiency of calculations of discrete convolution at the expense of simultaneous processing of two valid sequences each of N-length are considered. The conditions of choosing a minimum period for ring convolution are given and the estimation of convolution’s error of calculation through reducing the length of a core is presented. The complexity of convolution’s realization in elementary operations is estimated. The advantages of calculation of long convolutions in frequency area are shown.