Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины

Abstract

На основе галеркинской процедуры исключения "неволновой" координаты разработана методика построения квазитрехмерных моделей трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины. С ее помощью исходная трехмерная линейная задача сведена к решению системы N двумерных в плане дифференциальных уравнений в частных производных. В частном случае N = 1 получены уравнения трансформации волн для малых и достаточно больших уклонов дна, выведенные ранее Беркгофом и автором методом осреднения по глубине. Показано, что введение весовой функции в процедуру Галеркина позволяет значительно улучшить степень приближения упрощенной модели к физически обоснованным результатам.

На основi процедури Галеркiна по виключенню "нехвильової" координати розроблена методика побудови квазiтрьохвимiрних моделей трансформацiї хвиль в рiдинi обмеженої змiнної глибини. З її допомогою загальна трьохвимiрна лiнiйна задача зведена до розв'язку системи N двовимiрних в планi диференцiйних рiвнянь в частинних похiдних. В окремому випадку N = 1 отримано рiвняння трансформацiї хвиль для малих та досить великих нахилiв дна, якi були ранiше отриманi Беркгофом та автором методом осереднення по глибинi. Показано, що введення вагової функцiї в процедуру Галеркiна надає змогу значно покращити ступiнь наближення спрощеної моделi до фiзично обгрунтованих результатiв.

On the basis of the Galyorkin procedure of the non-wave coordinate elimination the technique of the construction of quasi-three-dimensional models of wave transformation for the fluid of the finite variable depth is developed. Using the technique the initial three-dimensional linear problem is reduced to the solving of the system of N two-dimensional in plan partial equations. Specifically for N = 1 the wave transformation equations for small and rather large bottom gradients were obtained; previously they were deduced by Berkhoff and the author using the depth--averaging method. It is shown that the introduction of the weight function into the Galyorkin procedure permits to improve reasonably the range of approximation of the simplified model to the physically valid results.