Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах

Abstract

Развиты и исследуются некоторые модели, описывающие распространение волн на воде, магнитогидродинамических и гидроупругих волн типа перистальтических и их взаимодействие с локальными неоднородностями. На этой основе рассматриваются некоторые задачи и представлены аналитические и численные результаты. Выведены обобщенные эволюционные уравнения (нелинейно-дисперсионные аппроксимации), из которых следуют как частные случаи известные приближенные теории распространения нелинейных волн на воде. Исследована эволюция солитона. На основе уравнений магнитной гидродинамики и магнитоупругости построены приближения слабой и идеальной электропроводности. Показана возможность введения потенциалов и рассмотрена задача рассеяния МГД волн на цилиндре. Обобщены уравнения магнитоупругости на случай среды с пустотами и уравнения намагничиваемой магнитоупругой среды на случай активных взаимодействий. Приведена постановка новой начально-краевой задачи распространения пульсового давления в кровеносном сосуде со стыком. Обстоятельно исследуется влияние стыка сосудов с различными радиусами и толщинами на распространение гидроупругих волн. Обнаружена сильная концентрация толщинно-сдвиговых и изгибных напряжений в области стыка.

Розвинуто та дослiджено деякi моделi, що описують поширення хвиль на водi, магнiтогiдродинамiчних та гiдропружних хвиль типу перистальтичних та їх взаємодiя з локальними неоднорiдностями. На цiй основi розглядаються деякi задачi i наведено аналiтичнi та чисельнi результати. Виведено узагальненi еволюцiйнi рiвняння (нелiнiйно-дiсперсiйнi апроксимацiї), з яких випливають як окремi випадки вiдомi наближенi теорiї розповсюдження нелiнiйних хвиль на водi. Дослiджено еволюцiю солiтона. На основi рiвнянь магнiтної гiдродинамiки та магнiтопружностi побудовано наближення слабкої та iдеальної електропроводностi. Показана можливiсть введення потенцiалiв i розглянуто задачу розсiяння МГД хвиль на цилiндрi. Узагальнено рiвняння магнiтопружностi на випадок середовища з пустотами та рiвняння магнiтопружного середовища, що намагнiчується, на випадок активних взаємодiй. Наведено постановку нової начально-краєвої задачi поширення пульсового тиску в кровоноснiй судинi iз стиком. Ретельно дослiджується вплив стику судин з рiзними радiусами i товщинами на поширення гiдропружних хвиль. Встановлено значну концентрацiю товщинно-зсувних та згинних напружень в областi стику.

Some models are developed and investigated which describe water wave propagation, magnetohydrodynamic and hydroelastic waves of peristalsis kind and its interactions with local inhomogeneities. On this basis some problems are considered and analytical and numerical results are presented. Extended evolution equations (nonlinear-dispersive approximations) are derived from which as particular cases known approximate theories of nonlinear water wave propagation are followed. The soliton evolution is investigated. On the bases of the equations of magnetohydrodynamics and magnetoelasticity the approximations of weak and perfect electroconductivity are constructed. The possibility of introduction of the potentials are shown and the problem of MHD wave scattering by cylinder is considered. The equations of magnetoelasticity are extended to the case of the medium with voids and the equations of magnetizable magnetoelastic medium are extended to the case of active interactions. The statement of a new initial boundary value problem of pressure pulse propagation in blood vessel with a joint is presented. The effect of the joint for vessels of different radii and thicknesses on hydroelastic wave propagation is investigated in detail. The strong concentration of thickness-shear and bending stresses at the joint has been discovered.