Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец

Abstract

Сравниваются модельные представления вихревых колец: модель Дайсона с непрерывным распределением завихренности и модель вортонов с дискретным распределением завихренности, которые могут быть использованы для описания взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Представление уравнений движения обеих моделей в аналогичной форме позволило провести расширенный анализ как аналогий, так и разницы между моделями: сравниваются траектории движения, импульсы и энергии системы вихревых колец в обоих случаях для периодического взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в безграничной жидкости. Незначительная разница в траекториях взаимодействия вихревых структур может быть полностью объяснена теоретически из соответствующих уравнений движения моделей вихревого кольца и вортонного кольца. В работе приводится анализ и сопоставление начальных условий и параметров двух различных моделей, которые описывают одно и то же взаимодействие. Для модели вортонов получен критерий, который можно использовать для описания несимметричного взаимодействия вихревых колец с помощью дискретной модели вортонных колец.

Порiвнюються модельнi уявлення вихрових кiлець: модель Дайсона з безперервним розподiлом завихореностi та модель вортонiв з дискретним розподiлом завихореностi, якi можуть бути використанi для опису взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в iдеальнiй нестисливiй рiдинi. Представлення рiвнянь руху обох моделей в аналогiчнiй формi дало можливiсть провести розширений аналiз як аналогiй, так i рiзницi мiж моделями: порiвнюються траекторiї руху, iмпульси та енергiї системи вихрових кiлець в обох випадках для перiодичної взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в безмежнiй рiдинi. Незначна рiзниця в траекторiях взаємодiї вихрових структур може бути повнiстю роз'ясненою теоретично через вiдповiднi рiвняння руху моделей вихрового кiльця та вортонного кiльця. В роботi наведено аналiз та спiвставлення початкових умов i параметрiв двох рiзних моделей, якi описують одну й ту саму взаємодiю. Для моделi вортонiв отримано критерiй, який можна використовувати для опису несиметричної взаємодiї вихрових кiлець за допомогою дискретної моделi вортонних кiлець.

Two models for describing vortex rings: Dyson model with a continuous vorticity distribution and vorton model with discrete votricity distribution, which both can be used to describe the coaxial interaction of two identical vortex rings, are compared. The presentation of motion equations of both models in a similar formulation makes possible an extended analysis of both the analogies and differences between the models: comparing trajectories, impulses and energies of the vortex rings system in both cases for periodical interaction of two identical vortex rings in unbounded fluid. The slightly different trajectories could be entirely explained theoretically from the respective equation of motion for vortex rings and vorton rings. The analysis of matching and comparising the initial parameters of two different models, which both describe the same interaction, is presented in this article. A possible criterion, which can be used for an application to non-coaxial interaction of vortex rings by means of discrete vorton model, was obtained.