Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям

Abstract

Рассматриваются устойчивость течения жидкости в пограничном слое относительно трехмерных продольных вихрей (вихрей Гертлера), формирующихся под действием цетробежных сил. Показано, что вихри возникают на выпуклой поверхности, которая движется вдоль искривленной траектории, в отличие от случая, когда неподвижная криволинейная поверхность обтекается потоком жидкости и вихри возникают на вогнутой стороне. Исследована линейная устойчивость такого течения, построена диаграмма устойчивости. Найдено, что критическое число Гертлера значительно превышает аналогичное критическое число для случая обтекания потоком неподвижной вогнутой поверхности. Найдено, что диапазон волновых чисел, которые характеризуют неустойчивость течения, является более узким, по сравнению со случаем обтекания поверхности. Это позволяет сделать вывод о том, что течение около движущейся криволинейной поверхности, которая движется вдоль криволинейной траектории, является более устойчивым по сравнению с течением около неподвижной искривленной поверхности, которая обтекается потоком жидкости. Проведены систематические расчеты собственных функций задачи для разных значений чисел Гертлера Gr и безразмерного волнового числа αθ, где θ - толщина потери импульса. Построены соответствующие графики этих функций, найдены положения и значения характерных точек каждой функции (максимальные и минимальные значения, точки пересечения с вертикальной осью). Приведенные данные позволяют приближенно определять все компоненты возмущенной скорости и давления, если известна информация только об одной компоненте, например, о максимальном значении продольной компоненты возмущенной скорости, которое может быть измерено в экспериментах. Анализируется расположение зон неустойчивости к трехмерным продольным вихрям на теле плывущего прямолинейно дельфина, кормовая часть которого движется вверх и вниз.

Розглядається стiйкiсть течiї в погранiчному шарi вiдносно тривимiрних поздовжних вихорiв (вихорiв Гьортлера), якi формуються пiд дiєю вiдцентрових сил. Показано, що вихори виникають на опуклiй поверхнi, яка рухається по викривленiй траєкторiї, на вiдмiну вiд випадку, коли нерухома криволiнiйна поверхня обтiкається потоком рiдини i вихорi формуються на увiгнутiй сторонi. Дослiджено лiнiйну стiйкiсть такої течiї, побудовано дiаграму стiйкостi. Знайдено, що критичне число Гьортлера значно перевищує аналогiчне критичне число для течiї, яка обтiкає нерухому увiгнуту поверхню. Знайдено, що дiапазон хвильових чисел, якi характеризують нестiйкiсть течiї, є вужчим в порiвняннi з випадком обтiкання поверхнi. Це дозволяє зробити висновок, що течiя бiля рухомої викривленої поверхнi, яка рухається по криволiнiйнiй траєкторiї, є бiльш стiйкою в порiвняннi з течiєю бiля нерухомої викривленої поверхнi, яка обтiкається потоком рiдини. Проведено систематичнi розрахунки власних функцiй задачi для рiзних значень чисел Гьортлера Gr та безрозмiрного хвильового числа αθ, где θ - товщина втрати iмпульсу. Побудовано вiдповиднi графiки цих функцiй, знайдено положення i значення характерних точок кожної функцiї (максимальнi i мiмнiмальнi значення, точки перетину вертикальної вiсi). Приведенi данi дозволяють приблизно визначити усi компоненти збуреної швидкостi та тиску, якщо вiдома iнформацiя тiльки про одну компоненту, наприклад, про максимальне значення поздовжньої компоненти швидкостi, яка може бутi вимiряна експериментальним шляхом. Проведено аналiз розташування зон нестiйкостi до тривимiрних вихорiв на тiлi дельфiна, який рухається прямолiнiйно i кормова частина його тiла робить рухи догори та донизу.

Stability of flow in a boundary layer in respect to three-dimensional longitudinal vortices (Goertler vortices), that are formed under centrifugal effect, is considered. It is shown that the vortices arise over convex surface that moves along curved trajectory in distinction from the case when stationary curved surface is flowed and the vortices are formed over concave surface. The linear stability of the flow is studied and the stability diagram is constructed. It is found that the critical Goertler number is much more than similar critical number for the case when the stationary concave surface is flowed. It is concluded that the flow over curved surface moving along curved trajectory is more stable in comparison with the flow over stationary curved surface. The comprehensive calculations of the eigen functions for different Goertler numbers Gr and non-dimensional wave number αθ, where θ the impulse thickness are carried out. The graphs of the functions are plotted, the positions and the values of the characteristic points of each function (maximum and minimum values, the crossing of the vertical axes) are found. These data permit to determine all components of the disturbed velocity and the pressure approximately if the information about one component, for example, the maximum value of the longitudinal component of the disturbed velocity that can be measured in experiments is known. The location of the unstability region in respect to three-dimensional longitudinal vortices on the linearly moving dolphin's body, whose afterbody moves up and down, is discussed.