Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi

Abstract

Получены нелинейные уравнения колебаний твердых тел на поверхности тяжелой жидкости и, в частности, для 1) трехмерных многоэлементных тел типа судов с малой площадью ватерлинии (СМПВ) и 2) одногоэлементных удлиненных тел типа корпусов традиционных судов. Колебания тела поддерживаются набегающей системой прогрессивных регулярных волн Стокса конечной амплитуды. Для трехмерных тел при составлении уравнений была использована форма Эйлера, а гидромеханические реакции жидкости были подразделены на силы Крылова-Фруда, определяемые через невозмущенное телом поле волновых давлений, и гидродинамические силы Хаскинда-Ньюмана, учитывающие вносимые телом возмущения в окружающую жидкость. При этом последние определялись приближенным методом через обобщенные гидродинамические характеристики - присоединенные массы и коэффициенты демпфирования, определенные для мгновенной погруженной части тела в жидкость. Для удлиненного тела, для которого большое значение имеет также продольная прочность, более удобным является получение уравнений из условия уравновешенности внутренних усилий в поперечных сечениях на концах тела. Полученные таким образом уравнения были приведены к стандартному в механике виду с обобщенными матрицами инерции, демпфирования и жесткости, а также вектором возмущающих сил. Приведены типичные результаты численных расчетов качки одно- и многокорпусных судов с учетом нелинейных эффектов. Показано сильное влияние оголения и полного погружения в волны носовой части корпуса судна на амплитуды продольной качки.

Отриманi нелiнiйнi рiвняння коливань для твердих тiл, плаваючих на поверхнi важкої рiдини i, зокрема, для 1) тривимiрних багатоелементних тiл типу суден з малою площиною ватерлiнiї (СМПВ) та 2) одноелементних подовжених тiл типу корпусiв традицiйних суден. Коливання тiл пiдтримуються набiгаючою системою прогресивних регулярних хвиль Стокса скiнченої амплiтуди. Для тривимiрних тiл при отриманнi рiвнянь була використана форма Ейлера, а гiдромеханiчнi сили з боку рiдини були подiленi на хвильовi сили Крилова-Фруда, якi визначаються через незбурений тiлом тиск в набiгаючих хвилях, та гiдродинамiчнi сили Хаскiнда-Ньюмана, якi враховують збурення тiлом навколишньої рiдини. Останнi наближено визначаються через узагальненi гiдродинамiчнi характеристики - прилученi маси та коефiцiєнти демпфiрування, визначенi для миттєвої зануреної в рiдину частини тiла. Для подовжених тiл, для яких має велике значення також поздовжня мiцнiсть корпусу, слiд вважати бiльш зручним отримання рiвнянь коливань з умови врiвноваженостi вектора внутрiшнiх зусиль в поперечних перерiзах для вiльних кiнцiв тiла. Отриманi таким чином рiвняння приведенi до стандартного в механiцi вигляду з узагальненими матрицями iнерцiї, демпфiрування та жорсткостi, а також вектором збуджуючих сил. Наведенi також типовi результати числовых розрахункiв хитавицi одно- та багатокорпусних суден з урахуванням нелiнiйних ефектiв. Показано значний вплив оголення та повного занурення в хвилi носової кiнцiвки корпусу судна на амплiтуди поздовжньої хитавицi.

Nonlinear equations describing finite amplitude motions of rigid bodies which are floating on the wave surface has been derived. Two kind of bodies : 1) 3D multi-elements bodies like SWATH ships and 2) monohull elongated ones are considered. The body motion is sustained by the incoming regular system of finite amplitude progressive Stokes waves. For the 3D bodies the Eulerian form of equations has been used and hydrodynamic loads have been splitted into the nondisturbed by the body motion Krylov-Froude wave loads and hydrodynamic Haskind-Newman loads describing perturbations in the fluid by the diffraction effects and body oscillations. The Haskind-Newman loads ware evaluated by the approximate techinque based on the calculations of generalized hydrodynamic characteristics - added masses and damping coefficients for the instent immersed in the waves part of the body surface. For the monohull alongated bodies for which the longitudinal strength is an actual problem too the gaverning equations have been derived alternatively by using the equlibrum conditions of free-free floating beam. Finally the guverning equations have been introduced in canonical form within the generalised inertia, damping and rigidity matricis and vector of exiting forces. Typical numerical results of nonlinear ship motions in waves are considered. Strong influence of ship bow emegense and immersion into the waves on the amplitudes of the longitudinal ship motion are achived.