Диференціювання рівнянь методу скінченних елементів для великих деформацій у тензорно-матричній формі

Abstract

Отримано аналітичні вирази для компонент матриці Якобі тензорно-матричної системи рівнянь МСЕ, що описує великі деформації нестисливого пружного тіла. При виведенні використовувався апарат диференціювання за тензорним аргументом. Результат одержано для випадків загального тривимірного розрахунку, а також для плоскої деформації.

Получены аналитические выражения для компонент матрицы Якоби тензорно-матричной системы уравнений МКЭ, описывающей большие деформации несжимаемого упругого тела. При выведении использовался аппарат дифференцирования по тензорному аргументу. Результат получен для случаев общего трехмерного расчета, а также для плоской деформации.

An analytical expression for components of the Jacobian matrix for a tensor-matrix system of equations within the finite element method describing large strains of an incompressible elastic body has been derived with the use of the apparatus of a tensor differentiation. The result has been obtained for cases of the common three-dimensional analysis and of the plane strain.