Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред

Abstract

Исследуются амплитуды высших гармоник в нелинейных волновых пакетах на поверхности контакта жидких сред с учетом поверхностного натяжения. На основе решения, полученного методом многомасштабных разложений, рассмотрена структура пакетов в симметричной системе "полупространство - полупространство" и в несимметричной системе "слой - полупространство". Установлено, что во второй системе, в отличие от первой, каждое последующее приближение определяет амплитуду соответствующей высшей гармоники лишь приближенно, при этом оно вносит поправки в амплитуду каждой предыдущей гармоники. Решение в третьем приближении обнаруживает существование экстремального значения амплитуд высших гармоник при некоторых значениях длины первой гармоники и толщины слоя. Определена зависимость формы волнового пакета от поверхностного натяжения и соотношения между высотой и длиной первой гармоники.

Дослiджуються амплiтуди вищих гармонiк у нелiнiйних хвильових пакетах на поверхнi контакту рiдких середовищ з урахуванням поверхневого натягу. На основi розв'язку, отриманого методом багатомасштабних розвинень, розглянута структура пакетiв у симетричнiй системi "пiвпростiр - пiвпростiр" та у несиметричнiй системi "шар - пiвпростiр". Встановлено, що у другiй системi, на вiдмiну вiд першої, кожне наступне наближення визначає амплiтуду вiдповiдної вищої гармонiки лише наближено, при цьому воно дає поправки до амплiтуди кожної попередньої гармонiки. Розв'язок у третьому наближеннi виявив iснування екстремального значення амплiтуд вищих гармонiк для деяких значень довжини першої гармонiки та товщини шару. Визначено залежнiсть форми хвильового пакету вiд поверхневого натягу та спiввiдношення мiж висотою та довжиною першої гармонiки.

The amplitudes of higher harmonics in nonlinear wave packages at the interface of two fluids are investigated with accounting of surface tension. The structure of the packages in symmetric system "half-space - half-space" and nonsymmetric system "layer - half-space" is considered on the basis of the solution obtained using the method of multiple scale expansions. It was noted that in the nonsymmetric system all of the next approximation defines amplitude of the corresponding harmonics only approximately, at that it gives corrections to the amplitudes of previous harmonics. The solution in the third approximation revealed existence of the extreme value of higher harmonics amplitude for some length of the first harmonic and the layer thickness. Dependence of the wave packeges form on the surface tension and the ratio between height and on length of the first harmonic is determined.