Мультигруппы, индуцируемые произвольным отношением

Abstract

В рамках грануляционного исчисления на базе мультиалгебраических систем найдены необходимые и достаточные условия, при которых произвольное n-арное отношение, заданное на декартовом произведении множеств произвольной природы, индуцирует на классах эквивалентностей мультиоперацию, удовлетворяющую групповой аксиоматике и фактически продуцирующую группу на классах эквивалентностей. Полученные результаты направлены на изучение свойств обратимости в информационно-аналитических системах.

В рамках грануляційного числення на базі мультиалгебраїчних систем знайдені необхідні та достатні умови, при яких довільне n-арне відношення, задане на декартовому добутку множин довільної природи, індукує на класах еквівалентностей мультиоперацію, що задовольняє групову аксіоматику і фактично продукує групу на классах еквівалентностей. Отримані результати направлені на вивчення властивостей оборотності в інформаційно-аналітичних системах.

On the basis of multialgebraic systems in the frame of the granular computing, we have found the necessary and sufficient conditions, under which any n-arity relation given on a Cartesian product of sets of any nature induces a multioperation on the equivalence classes, which satisfies the group axiomatics and actually produces a group on quotient sets. The results obtained are devoted to the study of reversible properties of information-analytical systems.