Численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью

Abstract

Представлена численная негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью. В основе метода решения системы уравнений Навье-Стокса лежит расщепление полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую составляющие. Вычисления проводятся в три этапа с использованием s-системы координат и расщепления на внутреннюю и внешнюю моды. На первом этапе для определения уровня свободной поверхности с использованием явной схемы решаются проинтегрированные по глубине уравнения движения и уравнение неразрывности. На втором этапе определяется промежуточное трехмерное гидростатическое поле скоростей и давления с использованием полунеявной схемы. На третьем этапе определяются негидростатические поля скоростей и давления с помощью метода сопряженных градиентов. Расчеты сопоставлены с аналитическим решением задачи о стоячих колебаниях тяжелой жидкости в глубоком прямоугольном бассейне, лабораторными экспериментами по трансформации длинных волн над подводными барами и отражению уединенных волн от вертикальной стенки. На примере задачи о водообмене жидкости различной плотности в шлюзе показана эффективность разработанного метода.

Представлена чисельна негiдростатична модель стратифiкованих течiй з вiльною поверхнею. В основу методу розв'язання системи рiвнянь Нав'є-Стокса покладено розщеплення полiв швидкостi i тиску на гiдростатичну та негiдростатичну складовi. Розрахунки проводяться в три етапи з використанням s-системи координат i розщеплення на внутрiшню та зовнiшню моди. На першому етапi для визначення рiвня вiльної поверхнi з використанням явної схеми розв'язуються проiнтегрованi за глибиною рiвняння руху та рiвняння нерозривностi. На другому етапi визначається промiжне тривимiрне гiдростатичне поле швидкостi i тиску з використанням напiвнеявної схеми. На третьому етапi одержуються негiдростатичнi поля швидкостi та тиску з використанням методу спряжених градiєнтiв. Розрахунки спiвставлено з аналiтичним розв'язком задачi про стоячi коливання важкої рiдини в глибокому прямокутному басейнi, лабораторними експериментами з трансформацiї довгих хвиль над пiдводними барами та вiдбиття уособлених хвиль вiд вертикальної стiнки. На прикладi задачi про водообмiн рiдини рiзної густини в шлюзi показана ефективнiсть розробленого методу.

A three-dimensional nonhydrostatic numerical model for simulation of free-surface flows is presented. Decomposition of pressure and velocity fields on hydrostatic and nonhydrostatic components is the base of the model. Computation was carried out using three-stage procedure with vertical s-coordinate and internal-external mode splitting technique. At the first stage 2D depth-integrated momentum and continuity equations were integrated explicitly for surface elevation obtaining. At the second stage the intermediate 3D hydrostatic structure of velocity and pressure was calculated using semiimplicit scheme. At the third stage nonhydrostatic components of velocity and pressure were calculated using preconditioned conjugate gradient method. The model is tested against analytical solutions on the free oscillations in deep rectangular basin and laboratory experiments on steep wave transformation over the longshore bar, on solitary wave reflection with the vertical wall. The efficiency of a developed method is shown with example of "lock-exchange" flow.