Об одном классе модулей над целочисленными групповыми кольцами разрешимых групп

Abstract

Исследован ZG-модуль A такой, что Z — кольцо целых чисел, A/CA(G) не является минимаксным Z-модулем, CG(A)=1, G — разрешимая группа. Рассмотрена система Lnm(G) всех подгрупп H≤G, для которых фактормодули A/CA(H) не являются минимаксными Z-модулями. Изучен ZG-модуль A такой, что Lnm(G) удовлетворяет условию максимальности как упорядоченное множество. Описана структура разрешимой группы G, удовлетворяющей заданным условиям.

Досліджено ZG-модуль A такий, що Z — кільце цілих чисел, A/CA(G) не є мінімаксним Z-модулем, CG(A)=1, G — розв'язна група. Розглянуто систему Lnm(G) усіх підгруп H≤G, для яких фактормодулі A/CA(H) не є мінімаксними Z-модулями. Вивчено ZG-модуль A такий, що Lnm(G) задовольняє умову максимальності як упорядкована множина. Описано структуру розв'язної групи G, яка задовольняє ці умови.

Let A be a ZG-module, where Z is a ring of integers, A/CA(G) is not a minimax Z-module, CG(A)=1, G is a soluble group. Let Lnm(G) be a system of all subgroups H≤G such that the quotient modules A/CA(H) are not minimax Z-modules. The author studies the ZG-module A such that Lnm(G) satisfies the maximal condition as an ordered set. The structure of a soluble group G with these conditions is described.