Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях

Abstract

Построено аналитическое решение плоской задачи гидроупругости, описывающей взаимосвязанные свободные колебания двухслойной идеальной несжимаемой жидкости в прямоугольном канале и плоских мембран, расположенных на свободной и внутренней поверхностях жидкости. Получено условие устойчивости связанных колебаний жидкостей и мембран. Рассмотрены случаи, когда мембрана находится только на свободной или внутренней поверхности двухслойной жидкости. Проведены численные исследования собственных частот. На основе метода Бубнова - Галеркина построено приближенное решение рассматриваемой задачи. В результате сравнения обоих подходов отмечается эффективность аналитического решения задачи.

Побудовано аналiтичний розв'язок плоскої задачi гiдропружностi, яка описує взаємозв'язанi вiльнi коливання двошарової iдеальної нестисної рiдини в прямокутному каналi та плоских мембран, якi розташованi на вiльнiй та внутрiшнiй поверхнях рiдини. Одержана умова стiйкостi пов'язаних коливань рiдин та мембран. Розглянуто випадки, коли мембрана знаходиться тiльки на вiльнiй або внутрiшнiй поверхнi рiдини. Проведенi чисельнi дослiдження власних частот. На основi метода Бубнова-Гальоркiна побудовано наближене рiшення задачi, що розглядається. В результатi порiвняння обох пiдходiв вiдзначається ефективiсть аналiтичного розв'язку задачi.

Тhe analytical solution for two-dimensional problem of hydroelasticity, describing the interconnected free oscillations of two-layer perfect incompressible liquid in the rectangular channel and planar membranes, located on free and interior surfaces of liquid is constructed. Stability condition for interconnected oscillations of liquid and membranes is obtained. The cases of membranes location only on free and interior surfaces of liquid are considered. Numerical research of eigenvalues is carried out. On the basis of Bubnov-Galerkin method the approximate solution of considered problem is obtained. Comparison of two approaches shows the effectiveness of analytical solution for the given problem.