Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 1. Теория

Abstract

Получены точные аналитические решения одномерной динамической задачи для несжи­маемого упругого радиально-неоднородного спирально-ортотропного толстостенного ци­линдра в условиях плоской деформации, нагруженного нестационарным давлением изнутри и (или) снаружи. Установлены необходимые и достаточные условия существования, единст­венности и физической адекватности решений. Аналитически доказана сходимость волно­вых решений для слабосжимаемых цилиндров к полученным аналитическим зависимостям для несжимаемых.

Отримано точні аналітичні розв’язки одновимірної динамічної задачі для нестисливого пружного радіально-неоднорідного спірально-ортотропного товстостінного циліндра в умовах плоскої деформації, що знаходиться під дією нестаціонарного тиску зсередини та (або) зовні. Установлено необхідні і достатні умови існування, єдиності і фізичної адекватності розв’язків. Аналітично доказано збіжність хвильових розв’язків для слабостисливих циліндрів до отриманих аналітичних залежностей для нестисливих.

We have obtained precise analytical solutions of one-dimensional dynamic problem for an incompressible elastic radially-heterogenic spirally-orthotropic thick-walled cylinder under plane strain conditions, which is loaded by in­ternal and/or external nonsteady pressures. We have identified the necessary and sufficient con­ditions of the existence, uniqueness and physi­cal adequacy of the solutions. We provide analytical proof of the convergence of wave solutions obtained for weakly compressible cylin­ders as to the analytical relationships obtained for incompressible ones.