Об одном подходе к численному решению задач о напряженно-деформированном состоянии нетонких пластин и оболочек

Abstract

Численное решение задач об упругом равновесии нетонких пластин и оболочек постоянной и переменной толщины базируется на использовании метода криволинейных сеток в сочетании с методом Векуа (редукция трехмерных уравнений теории упругости к рекуррентной последовательности граничных задач в двухмерной области). Для вычисления коэффициентов первой и второй квадратичных форм условной срединной поверхности используется метрика граничных лицевых поверхностей без производных от их локальных базисов. На конкретных численных примерах решения тестовых задач об изгибе толстых плит, допускающих точное или приближенное решения другими методами, показана эффективность (быстрая сходимость и точность) предложенного численного подхода. Получено численное решение задач об изгибе нетонкой пластины постоянной и переменной толщины из ортотропного материала и оболочки с кольцевой выемкой при осевом сжатии.

Числовий розв’язок задач щодо пружної рівноваги нетонких пластин і оболонок постійної і змінної товщини базується на використанні методу криволінійних сіток у поєднанні з методом Векуа (редукція тривимірних рівнянь теорії! пружності до рекурентної послідовності граничних задач в двовимірній області). Для обчислення коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм умовної серединної поверхні використовується метрика граничних лицевих поверхонь без відповідного диференціювання їх локальних базисів. На конкретних числових прикладах розв’язку тестових задач про згин товстих плит, що допускають точний або наближений розв’язок іншими методами, показано ефективність (швидка збіжність і точність) запропонованого числового підходу. Отримано числовий розв’язок задачі про згин ортотропної нетонкої пластини постійної і змінної товщини та товстої оболонки з кільцевою виїмкою при осьовому стиску.

The numerical solution of problems of elastic balance of nonthin plates and shells of constant and variable thicknesses is based on the combined application of the method of curvilinear grids and the Vekua method (reduction of the three-dimensional equations of the theory of elasticity to recurrent sequence of boundary problems in a two-dimensional area). For calculation of factors of the first and second quadratic forms of a conditional median surface, the metrics of boundary front surfaces without derivatives from their local bases are used. Using particular numerical examples of test problems’ solution on bending of thick plates admitting exact or approximated solutions by other methods, we demonstrate the efficiency (fast convergence and accuracy) of the proposed numerical approach. A numerical solution is obtained for cases of bending of a nonthin plate of constant and variable thicknesses made from orthotropic material and for a shell with a ring groove subjected to axial compression.