Динамическая задача для несжимаемого многослойного цилиндра с винтовой анизотропией. Сообщение 1. Теория

Abstract

Получены точные аналитические решения одномерной динамической задачи для несжимаемого упругого радиально-неоднородного спирально-ортотропного толстостенного цилиндра в условиях плоской деформации, нагруженного нестационарным давлением изнутри и (или) снаружи. Установлены необходимые и достаточные условия существования, единственности и физической адекватности решений. Аналитически доказана сходимость волновых решений для слабосжимаемых цилиндров к полученным аналитическим зависимостям для несжимаемых.

Отримано точні аналітичні розв’язки одновимірної динамічної задачі для нестисливого пружного радіально-неоднорідного спірально-ортотропного товстостінного циліндра в умовах плоскої деформації, що знаходиться під дією нестаціонарного тиску зсередини та (або) зовні. Установлено необхідні і достатні умови існування, єдиності і фізичної адекватності розв’язків. Аналітично доказано збіжність хвильових розв’язків для слабостисливих циліндрів до отриманих аналітичних залежностей для нестисливих.

We have obtained precise analytical solutions of one-dimensional dynamic problem for an incompressible elastic radially-heterogenic spirally- orthotropic thick-walled cylinder under plane strain conditions, which is loaded by internal and/or external nonsteady pressures. We have identified the necessary and sufficient conditions of the existence, uniqueness and physical adequacy of the solutions. We provide analytical proof of the convergence of wave solutions obtained for weakly compressible cylinders as to the analytical relationships obtained for incompressible ones.