Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости

Abstract

Рассматривается процесс перемешивания пассивной жидкости (адвекция) в потоке идеальной несжимаемой жидкости, набегающем на бесконечный круговой в поперечном сечении цилиндр в направлении, перпендикулярном его образующей. Анализируются двухмерные случаи перемешивания в присутствии и отсутствии вихревой пары точечных вихрей в области, прилегающей к цилиндру. Показано, что существует стационарный режим движения вихревой пары около цилиндра, который является в общем случае неустойчивым к малым возмущениям. Однако в случае симметричных возмущений движение вихрей является устойчивым, периодическим во времени. Исследования показывают, что процесс перемешивания жидкости в отсутствии вихрей является регулярным и не сопровождается интенсивным растяжением границы рассматриваемой подкрашенной области с течением времени. Однако присутствие вихревой пары, которая движется периодически около точки равновесия, как перед цилиндром, так и позади него, вносит существенные изменения в процесс перемешивания. Растяжение границы подкрашенной пассивной области становится экспоненциальным во времени, что свидетельствует об интенсивном, хаотическом режиме адвекции. В работе приводится сравнение различных режимов перемешивания в присутствии вихревой пары около кругового цилиндра в набегающем невозмущенном потоке идеальной несжимаемой жидкости.

Розглядається процес перемiшування пасивної рiдини (адвекцiя) у потоцi iдеальної нестисливої рiдини, що набiгає на нескiнченний круговий у поперечному перерiзi цилiндр, у напрямку, перпендикулярному його утворюючiй. Аналiзуються двомiрнi випадки перемiшування в присутностi i вiдсутностi вихрової пари точкових вихорiв в областi, що прилягає до цилiндра. Показано, що iснує стацiонарний режим руху вихрової пари бiля цилiндра, що є в загальному випадку не стiйким до малих збурювань. Однак у випадку симетричних збурювань рух вихрiв є стiйким, перiодичним у часi. Дослiдження показують, що процес перемiшування рiдини у вiдсутностi вихорiв є регулярним i не супроводжується iнтенсивним розтягненням межi розглянутої пiдфарбованої областi з часом. Однак присутнiсть вихрової пари, що рухається перiодично бiля точки рiвноваги, як перед цилiндром, так i за ним, вносить iстотнi змiни в процес перемiшування. Розтягнення межi пiдфарбованої пасивної областi стає експоненцiальним y часi, що свiдчить про iнтенсивний, хаотичний режим адвекцiї. У роботi наводиться порiвняння рiзних режимiв перемiшування в присутностi вихрової пари бiля кругового цилiндра в незбуреному потоцi iдеальної нестисливої рiдини, що набiгає.

The mixing process of a passive fluid (advection) in oncomming flow of an ideal incompressible fluid on an infinite cylinder with circular cross section in a perpendicular direction due to own generatrix is considered. The two-dimensional stirring cases with a presence and an absence of a point vortex pair in the region located nearby the cylinder. Is shown, that there is a stationary motion regime of vortex pair near the cylinder, which is generally unstable for small perturbations. However in case of symmetric perturbation, the vortex motion is steady, and periodic in time. The investigation shows that the mixing process of passive fluid in absence of vortices is regular and is not accompanied by an intensive stretching of border of dyed region under consideration in time. However, the presence of the vortex pair, which moves periodically around an equilibrium point both in front, and behind of the cylinder, leads to an essential changes in stretching process. The stretching of border of dyed passive region becomes an exponential in time, that testifies that an advection regime is intensive and chaotic. The comparison of various mixing modes with the presence of vortex pair nearby the circular cylinder in incomming unperturbated flow of an ideal incompressible liquid is considered in this work.