Течiя Стокса у плоскому секторi

Abstract

Cтатья касается двумерного ползущего течения в секторной полости, обусловленного касательной скоростью на её окружной границе. Для решения предложенной задачи развит аналитический метод суперпозиции; исследована точность удовлетворения граничных условий. Установлена связь с другим аналитическим подходом, методом однородных решений; отдельные результаты представляются неожиданными. Для нескольких углов раскрытия сектора и постоянной скорости на окружной границе приведены картины течений, таблица и графики распределений других физических характеристик. Для полукруглой полости получено простое замкнутое решение.

Cтаття стосується двовимiрної повiльної течiї у секторнiй порожнинi, що зумовлена дотичною швидкiстю на її круговiй границi. Для розв'язання запропонованої задачi розвинуто аналiтичний метод суперпозицiї; дослiджено точнiсть задоволення граничних умов. Встановлений зв'язок з iншим аналiтичним пiдходом, методом однорiдних розв'язкiв; окремi результати здаються несподiваними. Для кiлькох кутiв розхилу сектора i сталої швидкостi на круговiй границi наведенi картини течiй, таблиця i графiки розподiлiв iнших фiзичних характеристик. Для напiвкруглої порожнини отримано простий замкнутий розв'язок.

Paper deals with two-dimensional creeping flow in a sector cavity caused by a tangential velocity at its curved wall. An analytical method of superposition for the solution of the problem is developed; the accuracy of fulfilling the boundary conditions is investigated. Connection with another analytical method, the method of homogeneous solutions, is established; some results seem to be surprising. For some opening angles of the sector and a uniform velocity at the curved wall the streamlines patterns, the table, and the graphs of other physical distributions are shown. For the semicircular cavity a simple closed-form solution is obtained.