Устойчивость деформирования твердых тел с дефектами типа трещин и включений

Abstract

Для описания устойчивого и неустойчивого деформирования материала, содержащего дефекты, предложен метод расчета предельного состояния твердых тел, базирующийся на известных соотношениях упругости. В основу метода положена оценка распределения величины жесткости по объему тела. Предельное состояние связано с достижением отрицательных значений суммарной жесткости тела и нагружающей системы. Показано, что увеличение размеров поврежденной области, которые значительно меньше размеров детали, при определенной жесткости приводит к потере устойчивости и несущей способности всей детали. Представлены расчеты жесткости тел в форме шара, цилиндра и плас­тины с включениями, а также пластины с трещиной.

До опису умов стійкого і нестійкого деформування матеріалу за наявності дефектів запропоновано метод розрахунку граничного стану твердих тіл, що базується на відомих співвідношеннях пружності. В основу методу покла­дено визначення розподілу параметра жорсткості по об’єму деталі. Умова граничного стану тіла пов’язана з отриманням від’ємних значень сумарної жорсткості тіла і навантажувальної системи. Показано, що за певної жорст­кості пошкодженої області зі збільшенням її розмірів, що значно менші за розміри деталі, відбувається втрата стійкості і несучої здатності всієї деталі. Наведено розрахунки жорсткості тіл у формі кулі, циліндра і пластини з включеннями, а також пластини з тріщиною.

In order to describe stable and unstable defor­mation of material containing defects, we propose a method for calculation of the limiting state of solid bodies based on the known rela­tions of the elastic theory. The method is based on estimation of the stiffness value distribution within the solid body volume. The limiting state of the body is related to the attainment of negative values by the total stiffness of the solid body and the loading system. It is shown that increase in the dimensions of the damaged region, which are much smaller than those of the solid body, results in the loss of stability and bearing capacity of the latter. We provide stiffness calculations for solid bodies in the shape of a sphere, a cylinder, and a plate with inclusions, as well as plate with a crack.