Представление решений систем линейных дифференциальных уравнений дробного порядка

Abstract

Рассматриваются неоднородные линейные системы дифференциальных уравнений с классическими дробными производными Римана— Лиувилля и регуляризованными дробными производными Капуто. При помощи преобразования Лапласа получены представления решений таких систем в виде аналогов формулы Коши при произвольных измеримых ограниченных функциях времени в правой части.

Розглядаються неоднорідні лінійні системи диференціальних рівнянь з класичними дробовими похідними Рімана-Ліувілля і регуляризованими дробовими похідними Капуто. За допомогою перетворення Лапласа одержані зображення розв'язків таких систем у вигляді аналогів формули Коші при довільних вимірних обмежених функціях часу у правій частині.

Non-homogeneous linear systems of differential equations with classical Riemann–Liouville fractional derivatives as well as regularized Caputo’s fractional derivatives are considered. Using Laplace transform the solutions to such systems are represented in the form of analogues of Cauchy formula for arbitrary measurable and bounded functions of time in the right-hand side. These relations play a key role by solving related problems of mathematical control theory and theory of dynamic games.