Нелинейные капиллярно-гравитационные волны в однородной жидкости

Abstract

На основе уравнений динамики нелинейных волн в слое однородной идеальной несжимаемой жидкости с учетом капиллярных сил методом многих масштабов получены асимптотические разложения до величин третьего порядка малости для потенциала скорости движения жидких частиц и возмущений своодной поверхности, формируемых при распространении периодических волн конечной амплитуды и нелинейном взаимодействии бегущих волн первой и второй гармоник. Проведен анализ амплитудно-фазовых характеристик возмущений. Рассмотрены изменения, вносимые в структуру возмущений пренебрежением зависимости отенциала скорости на свободной поверхности жидкого слоя от ее пространственно-временных деформаций.

На основi рiвнянь динамiки нелiнiйних хвиль у шарi однорiдної iдеальної нестисливої рiдини з урахуванням капiлярних сил методом багатьох масштабiв одержанi асимптотичнi розкладання до величин третього порядку малостi для потенцiалу швидкостi руху часток рiдини i збурень вiльної поверхнi, що формуються при розповсюдженнi перiодичних хвиль скiнченої амплiтуди i нелiнiйнiй взаємодiї хвиль першої i другої гармонiк, що бiжать. Проведений аналiз амплiтудно-фазових характеристик збурень. Розглянутi змiни, що вносяться в структуру збурень зневагою залежностi потенцiалу швидкостi на вiльнiй поверхнi рiдкого шару вiд її просторово-часових деформацiй.

Asymptotic expansions up to values of third order for the fluid velocity potential and elevation of the fluid's surface are obtained by the method of the multiple scales on the basis of the equations of non-linear waves dynamics in the homogeneous ideal incompressible liquid with taking into account capillary forces. The asymptotic expansions are formed by propagation and non-linear interaction of final amplitude periodic traveling waves the first and the second harmonics. The analytical and numerical analysis of the received solutions is carried out. The changes of structure disturbance received neglect by dependence of potential velocity on the fluid's surface on time-space deformations are studied.