Применение TVD-схем для аппроксимации переноса импульса в моделях геофизической гидродинамики с разнесенными сетками

Abstract

Схема центральных разностей, часто применяемая для численной аппроксимации адвективных слагаемых уравнений движения в моделях геофизической гидродинамики с разнесенными сетками, может является причиной возникновения нефизических осцилляций поля скорости и приводить к неустойчивости. В работе предложен метод расчeта адвективных слагаемых уравнений движения на основе специальной интерполяции поля скорости, с последующим применением какой-либо из схем уравнений переноса, включая TVD схемы. Метод рассматривается в применении к задачам моделирования течений в водных резервуарах со свободной поверхностью.

Схема центральних рiзниць, яка часто використовується для чисельної апроксимацiї адвекцiйних доданкiв рiвнянь руху в моделях геофiзичної гiдродинамiки з рознесеними сiтками, може бути причиною виникнення нефiзичних осциляцiй поля швидкостi i призводити до нестiйкостi. В роботi запропоновано метод розрахунку адвекцiйних компонент рiвнянь руху на основi спецiальної iнтерполяцiї поля швидкостi, з наступним використанням будь-якої зi схем рiвнянь переносу, включаючи TVD схеми. Метод розглядається в застосуваннi до задач моделювання течiй у водних резервуарах з вiльною поверхнею.

Scheme of central differences, which is often used for numerical approximation of the advection terms in the momentum equations in geophysical hydrodynamics models with staggered grids, can induce non-physical oscillations of the velocity field and cause numerical instabilities. This paper proposes a numerical method for momentum advection approximation, which is based on the specific interpolation of the velocity field with subsequent application of any scheme for a scalar transport equation, including TVD schemes. This method is studied in the application to the problems of flow modeling in the water reservoirs with free surface.