О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве

Abstract

Розглянуто багатокритеріальний варіант задачі цілочисельного лінійного програмування зі скінченною множиною допустимих рішень, що полягає в пошуку множини Парето. Використовуючи нерівність Мінковського–Малера, а також відомий критерій стійкості задачі, отримано нижню і верхню досяжні оцінки радіуса стійкості задачі, припускаючи, що норма в просторі розв’язків довільна, а в критеріальному просторі монотонна. Як наслідок, наведено оцінки радіуса стійкості задачі в просторах з метрикою Гельдера.

A multicriteria integer linear programming problem of finding a Pareto set is considered. The set of feasible solutions is supposed to be finite. Using the Minkowski-Mahler inequality and known stability criteria of the problem, lower and upper accessible bounds for the radius of stability are obtained under the assumption that the norm is arbitrary in the space of solutions and monotone in the space of criteria. Bounds for the radius of stability of the problem in spaces with the Helder metric are given as corollaries.