Оценка количества латинских прямоугольников методом ускоренного моделирования

Abstract

Запропоновано метод прискореного моделювання для обчислення кiлькостi латинських прямокутникiв та квадратiв. Численнi приклади демонструють високу точнiсть методу. Наведено оцiнку кiлькостi латинських квадратiв порядку n = 20 з вiдносною похибкою 5 % та достовiрнiстю 0,99. Побудовано статистичнi нижнi оцiнки максимальної кiлькостi трансверсалей у латинських квадратах порядку n ≤ 20.

A fast simulation method is proposed for the evaluation of the number of Latin rectangles and squares. Numerous examples demonstrate a high accuracy of the method. An estimate of the number of Latin squares of order n = 20 is given with the relative error equal to 5% and confidence level equal to 0.99. Statistical lower bounds are constructed for maximum numbers of transversals of Latin squares of order n ≤ 20.