Усредненная модель колебаний упругой среды с большим количеством мелких каверн, заполненных несжимаемой жидкостью с малой вязкостью

Abstract

Розглядається початково-крайова задача, що описує нестаціонарні коливання пружного середовища з великою кількістю дрібних каверн, що заповнені в'язкою нестислою рідиною. Вивчається асимптотична поведінка розв'язку, коли діаметри каверн та в'язкість рідини прямують до нуля. Кількість каверн прямує до нескінченності та розташовуються вони ''об'ємно''. Побудовано усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики. Це рівняння є моделлю поширення хвиль у середовищах типу зволоженого грунту, гірських порід та деяких біологічних тканин.

The initial boundary-value problem of nonstationary vibrations of the elastic medium with a great number of small caverns filled by a viscous incompressible fluid is considered. The asymptotic behavior of the solution is studied as the diameters of caverns and the density of the fluid tend to zero. The number of caverns tends to infinity. It is assumed that the caverns have a volume location. The homogenized equation that describes the first term of the asymptotics is obtained. This equation is a model of wave propagation in media such as wet soil, rocks, and biological tissues.