Єдиність розв'язку задачі Діріхле для рівнянь довільного парного порядку у випадку кратних характеристик, які не мають кутів нахилу

Abstract

Розглянуто однорiдну задачу Дiрiхле в одиничному крузi K включено в R² для загального безтипного диференцiального рiвняння довiльного парного порядку 2m, m≥2, зi сталими комплексними коефiцiєнтами, характеристичне рiвняння якого має кратнi коренi ±i. Для кожного значення кратностi коренiв i та −i сформульовано критерiї iснування нетривiального розв’язку задачi або доведено, що задача має тiльки тривiальний розв’язок. Отриманi результати узагальнюють вiдомi приклади А.В. Бiцадзе у випадку безтипних рiвнянь довiльного парного порядку.

The homogeneous Dirichlet problem in a unit disk K is included in R² is considered for a general equation of arbitrary even order 2m, m≥2, with constant complex coefficients, the characteristic equation of which has multiple roots ±i. For every value of the multiplicities of roots i and −i, the criteria of nontrivial solvability of the problem are obtained or it is proved that the problem has only the trivial solution. This result generalizes the well-known A.V. Bitsadze examples for the case of arbitrary even order equations.