Термопружний стан шаруватих термочутливих тіл обертання за квадратичної залежності коефіцієнтів теплопровідності

Abstract

Викладено аналітично-числову методику розв’язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих циліндрів і куль, що знаходяться під дією поверхневих навантажень, за різних способів нагріву з урахуванням квадратичної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільної інших фізико-механічних характеристик від температури. Задачі теплопровідності з використанням побудованих точних розв’язків спеціальних задач зведено, незалежно від кількості шарів, до розв’язування одного або системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. Розв’язки задач термопружності отримано шляхом апроксимації неперервних у межах кожного шару коефіцієнтів рівнянь кусково-сталими функціями з подальшим використанням функцій Гріна задач статики для багатошарових циліндрів і куль. Числово проаналізовано температурні поля і термопружний стан у двошарових тілах, зовнішня поверхня яких нагрівається шляхом конвективно-променевого теплообміну, а внутрішня підтримується при сталій температурі.

Предложена аналитико-численная методика решения одномерных статических задач термоупругости для слоистых цилиндра и шара, которые находятся под действием поверхностных нагружений, при разных способах нагрева с учетом квадратичной зависимости коэффициентов теплопроводности и произвольного характера зависимости остальных физико-механических характеристик от температуры. Задачи теплопроводности с использованием построенных точных решений специальных задач сведены, независимо от количества слоев, к решению одного или систем двух нелинейных алгебраических уравнений. Решения задач термопругости получено путем аппроксимации непрерывных в пределах каждого слоя коэффициентов уравнений кусочно-постоянными функциями с последующим использованием функций Грина задач статики для многослойных цилиндра и шара. Численно проанализированы температурные поля и термоупругое состояние двухслойных тел, через внешнюю поверхность которых осуществляется конвективно-лучистый теплообмен, а внутренняя поддерживается при постоянной температуре.

Analytical-numerical method of solving one-dimensional static problems for layered body of revolution (shallow cylinder and sphere) is proposed. They are subjected to the influence of surface loads with different ways of heating. The method takes into account the quadratic dependence of heat conductivity coefficients and arbitrary dependence of other physical and mechanical characteristics on a temperature. Heat conduction problems were reduced to the system of two nonlinear algebraic equations regardless of the number of layers by utilizing exact solutions of the corresponding problems with special boundary conditions. To obtain solutions of thermoelasticity problems, equations coefficients continouos within every layer are approximated by piecewise constant functions and then Green’s functions for static problems for a cylinder and a sphere are used. The numerical analysis of temperatures and thermal stresses in two-layered bodies with convective-radiation heat exchange on the outer surface and a constant temperature on the inner one is carried out.