Регулярные прецессии гиростата с неподвижной точкой в поле силы тяжести

Abstract

Изучены регулярные прецессии гиростата вокруг неподвижной наклонной оси. В предположении, что переменный гиростатический момент сохраняет направление в подвижном базисе, получены необходимые и достаточные условия их существования. Указана зависимость угла между осью прецессии и вертикалью от параметров гиростата и направления оси собственного вращения. Выписана абсолютная величина гиростатического момента и соответствующие решения уравнений движения. В явном виде получено решение, вырождающееся в решение Гриоли при отсутствии гиростатического момента. Найдено новое решение, соответствующее регулярной прецессии тяжелого гиростата вокруг наклонной оси со скоростью, вдвое большей скорости собственного вращения.

Вивчено регулярнi прецесiї гiростата навколо нерухомої похилої осi. У припущеннi, щозмiнний гiростатичний момент зберiгає напрямок у вiдносному базисi, отримано необхiднi i достатнi умови iснування таких рухiв. Вказано залежнiсть кута мiж вiссю прецесiї та вертикаллю вiд параметрiв гiростата та напрямку осi власного обертання. Знайдено величину гiростатичного моменту та вiдповiднi розв’язки рiвнянь руху. В явному виглядi отримано розв’язок, який у вiдсутностi гiростатичного момента вироджується у розв’язок Грiолi. Знайдено також новий розв’язок, що вiдповiдає регулярнiй прецесiї важкого гiростата навколо похилої осi зi швидкiстю, вдвiчi бiльшою за швидкiсть власного обертання.

This article represents an investigation of regular precessions of a gyrostat about the fixed inclined axis. For a gyrostat with variable gyrostatic momentum, whose direction is fixed in the rotating frame, necessary and sufficient conditions of regular precession existence are obtained. The inclination angle of precession axis dependence on both gyrostat parameters and the proper rotation axis direction is computed. The respective value of gyrostatic momentum and solutions of the motion equations are explicitly found. Among them the exact solution, which becomes the Grioli one in the case of zero gyrostatic momentum, is presented. New solution, which correspondents to the regular precession of a gyrostat when the precession velocity is twice as much than proper rotation one, is also obtained.