Обобщение 4-го класса Аппельрота: фазовая топология

Abstract

Статья продолжает цикл работ автора (Механика твердого тела, вып. 35, 2005 и вып. 38, 2008), в которых исследуется интегрируемая динамическая система на четырехмерном инвариантном подмножестве фазового пространства задачи о движении твердого тела в двойном силовом поле. При стремлении к нулю напряженности одного из полей эта система обращается в семейство особо замечательных движений 4-го класса Аппельрота волчка Ковалевской в поле силы тяжести. Предложен метод описания фазовой топологии при наличии алгебраических зависимостей фазовых переменных от переменных разделения с использованием булевых вектор-функций. Выполнен грубый топологический анализ рассматриваемой системы с двумя степенями свободы.

Стаття продовжує цикл робiт автора (Механiка твердого тiла, вип. 35, 2005 i вип. 38, 2008), у яких дослiджується iнтегровна динамiчна система на чотиривимiрнiй iнварiантнiй пiдмножинi фазового простору задачi про рух твердого тiла у подвiйному силовому полi. При прямуваннi до нуля напруженостi одного з полiв ця система обертається в сiм’ю особливо визначних рухiв 4-го класу Аппельрота вовчка Ковалевської у полi сили ваги. Запропоновано метод описування фазової топологiї при наявностi алгебраїчних залежностей фазових змiнних вiд змiнних роздiлення з використанням булєвих вектор-функцiй. Виконано грубий топологiчний аналiз розглянутої системи iз двома степенями волi.

The article continues the author’s publications (Mekh. Tverd. Tela, No 35, 2005 and No 38, 2008) dealing with the investigation of the integrable dynamical system on the four-dimensional invariant subset of the phase space of the problem of motion of a rigid body in a double force field. As one of the fields tends to zero this system turns into the set of especially remarkable motions of the 4-th class of Appelrot in the classical Kowalevski problem. We suggest a method of the phase topology description for the case of algebraic dependencies of the phase variables on the separated variables. This method is based on the use of Boolean vector-functions. The rough topological analysis of the system considered is fulfilled.