Нечіткі ігри з відношеннями переваги гравців

Abstract

Розглядаються нечіткі ігри, які задаються відношеннями переваги гравців. Ці ігри є узагальнення нечітких ігор, у яких цілі гравців описуються функціями їх виграшу, а нечіткі множини стратегій задаються функціями належності. Досліджується можливість задання нечітких множин стратегій гравців чіткими відношеннями переваги. Формалізується поняття нечіткої мажорантної рівноваги, що є ситуацією гри, у якій кожному гравцю окремо невигідно змінити обрану ним стратегію на іншу. Доведено теорему про умови нечіткої мажорантної рівноваги, яка дозволяє параметризувати множину нечітких мажорантних рівноваг. Це дає можливість вибору конкретних рівноваг за допомогою параметрів, які характеризують перевагу кожного гравця між бажаннями одержати достовірнішу та найкращу для нього ситуацію гри за відношенням переваги.

The fuzzy games which are set by players relations of preference are considered. These games are generalization of fuzzy games in which players purposes are described by functions of their winning, and fuzzy sets of strategies are set by functions of belonging. Possibility of description of fuzzy sets of players strategies is explored by clear relations of preference. Notion of fuzzy majorant equilibrium, which is the situation of game in which every player is separately unprofitable to change select to them strategy on other, is formalized. The theorem about conditions of fuzzy majorant equilibrium is proved, which allows parametrized the set of fuzzy majorant equilibriums. It give a possibility to choice concrete equilibrium by means parameters which characterize the preference of every player between the desires to get more reliable and more preference for them situation of game.

Рассматриваются нечеткие игры, которые задаются отношениями предпочтения игроков. Эти игры являются обобщением нечетких игр, в которых цели игроков описываются функциями их выигрыша, а нечеткие множества стратегий задаются функциями принадлежности. Исследуется возможность описания нечетких множеств стратегий игроков четкими отношениями предпочтения. Формализируется понятие нечеткого мажорантного равновесия, которое представляет собой ситуацию игры, в которой каждому игроку отдельно невыгодно изменить избранную им стратегию на другую. Доказана теорема об условиях нечеткого мажорантного равновесия, которая позволяет параметризировать множество нечетких мажорантных равновесий. Это дает возможность выбора конкретных равновесий посредством параметров, которые характеризуют предпочтение каждого игрока между желаниями получить более достоверную и более предпочтельную для них ситуацию игры.