Моделювання вимушених резонансних коливань і дисипативного розігріву гнучких в’язкопружних пластин із розподіленими актуаторами

Abstract

Розглядається задача про резонансні коливання та дисипативний розігрів композитних ортотропних пластин із розподіленими актуаторами. За допомогою актуаторів демпфуються вказані коливання. Залежність властивостей матеріалів від температури не враховується. Тоді спряжена задача зводиться до задачі механіки про резонансні вимушені нелінійні коливання пластини та задачі про розрахунок температури дисипативного розігріву. Для розв’язування задачі механіки використано метод Бубнова-Гальоркіна. В результаті одержано звичайне нелінійне інтегро-диференціальне рівняння. Його розв’язок знаходиться методом гармонічного балансу. Досліджено вплив геометричної нелінійності та температури дисипативного розігріву на ефективність активного демпфування вимушених резонансних коливань прямокутної пластини з шарнірно опертими торцями.

Problem about forced resonance vibrations and dissipative heating of flexible composite orthotropic plates with distributed actuators is considered. These vibrations are damped by the actuators. It is supposed that the electromechanical material characteristics do not depend on the temperature. Then the coupled problem is reduced to the problem of mechanics about forced nonlinear vibrations of a plate and the problem on calculation of dissipative heating temperature. The problem of mechanics is solved by the Bubnov-Galerkin method. As a result the ordinary nonlinear integro-differential equation is obtained, which is solved by the harmonic balance method. The influence of geometric nonlinearity and dissipative heating temperature on the effectiveness of active damping vibrations of a rectangular plate with supported edges by the piezoelectric actuators is studied.

Рассматривается задача о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве гибких композитных ортотропных пластин с распределенными актуаторами. При помощи актуаторов демпфируются указанные колебания. Зависимость свойств материалов от температуры не учитывается. В этом случае связанная задача сводится к задаче механики о вынужденных резонансных нелинейных колебаниях пластины и задаче расчета температуры диссипативного разогрева. Для решения задачи механики используется метод Бубнова-Галёркина. В результате получено обыкновенное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение. Его решение находится методом гармонического баланса. Исследовано влияние геометрической нелинейности и температуры диссипативного разогрева на эффективность активного демпфирования вынужденных резонансных колебаний прямоугольной пластины с шарнирным закреплением торцов.