Про тотожність логічних операцій та арифметичного додавання індексів булевих функцій

Abstract

Проаналізовано можливості заміни логічних операцій над аргументами булевих функцій арифметичним додаванням індексів цих функцій. Прийнято, що індексами булевих функцій є десяткові числа, які відповідають значенням функцій, проінтерпретованим як двійкові числа. Обґрунтовано теореми щодо тотожності логічних операцій та арифметичного додавання індексів функцій для кон’юнкції, диз’юнкції, строгої диз’юнкції, а також обернених функцій. Оскільки всі булеві функції можна виразити через антикон’юнкцію або антидиз’юнкцію, то використання доведених теорем уможливлює заміну логічних операцій будь-яких булевих функцій арифметичним додаванням їх індексів, що значно спрощує обчислення.

Possibilities of replacement of logic operations above arguments of Boolean functions arithmetical addition of indexes of these functions are analyzed. It is accepted, that indexes of Boolean functions are decimal numbers which answer the values of functions interpreted as binary number. It is proved theorems concerning identity of logic operations and arithmetical addition of functions indexes for conjunction, disjunction, strict disjunction, and also for inverse functions. As all Boolean functions can be expressed through an anticonjunction or an antidisjunction use of the proved theorems does possible replacement of logic operations of any Boolean functions with arithmetical addition of their indexes, that considerably simplifies evaluations.

Проанализирована возможность замены логических операций над аргументами булевых функций арифметическим сложением индексов этих функций. Принято, что индексами булевых функций являются десятичные числа, соответствующие значениям функций, проинтерпретированным как двоичные числа. Обосновано теоремы о тождестве логических операций и арифметического сложения индексов функций для конъюнкции, дизъюнкции и строгой дизъюнкции, а также для обратных функций. Поскольку все булевы функции можно выразить через антиконъюнкцию или антидизъюнкцию, то использование приведенных теорем делает возможной замену логических операций любых булевых функций арифметическим сложением их индексов, что значительно упрощает вычисления.