Крайові задачі локально-моментної теорії пружності. Варіаційні формулювання

Abstract

На основі повних функціоналів запропоновано два варіанти варіаційного формулювання крайових задач нелінійної локально-моментної теорії пружності. У першому випадку базовий потенціал (функція Гамільтона) задається на фазовому просторі векторів силових імпульсів поступальної й обертальної форм руху та тензорів ґрадієнта місця і ґрадієнта локальних поворотів. У другому випадку спряжений потенціал Гамільтона є функцією, яка задана на фазовому просторі векторів швидкостей поступального і обертального рухів та відповідних тензорів силових і моментних напружень. Отримані фізичні співвідношення сконкретизовані для випадків, коли кінетичні рівняння є лінійними, але враховується фізична нелінійність процесів деформування.

On the basis of complete energy functionals the two variants of variational formulations for boundary value problems of nonlinear local coupled-stress elasticity theory are proposed. In the first case the basic potential (Hamilton function) is specified at the phase space of force impulse vectors of translational motion and angular one, and tensors of the position vector gradient and gradient of local rotation. In the second case the conjugate Hamilton potential is the function being specified at phase space of velocity vectors for translational and angular motions, and corresponding tensors of force and coupled stresses. The obtained physical relationships are elaborated on the case when the kinetic equations are linear with considering physical non-linearity of straining processes.

Предложены два варианта вариационного формулирования краевых задач нелинейной локально-моментной теории упругости на основании полных функционалов. В первом случае базовый потенциал (функция Гамильтона) задается на фазовом пространстве векторов силовых импульсов поступательной и вращательной форм движения и тензоров градиента места и градиента локальных вращений. Во втором случае сопряженный потенциал Гамильтона является функцией, заданной на фазовом пространстве векторов скоростей поступательного и вращательного движений и соответствующих тензоров силовых и моментных напряжений. Полученные физические соотношения сконкретезированы для случаев, когда кинетические уравнения линейны, но учитывается физическая нелинейность процессов деформирования.