Дифракционное изображение звезды при аподизации сплайн-диафрагмой

Abstract

Для качественного и количественного анализа аподизирующего влияния формы контура зрачка использован интеграл Кирхгофа в представлении Рубиновича. Рассмотрены дифракционные вклады участков контура различного типа (в порядке возрастания зависимости от угла дифракции): окрестностей точек стационарной фазы, угловых точек и точек возврата. Показано, что контур диафрагмы, не содержащий ни точек стационарной фазы, ни угловых точек, а следовательно, оказывающий в определенном направлении большое аподизирующее действие, может быть построен только с двумя внутренними по отношению к телу диафрагмы точками возврата. Получены уравнения контура такой диафрагмы, образованной двумя упруго изогнутыми линейками, которые касаются друг друга в двух точках краями, формирующими контур. В условиях дифракции Фраунгофера подробно исследованы свойства этой сплайн-диафрагмы. Численные результаты дополнены простыми аналитическими выражениями для главных сечений функции распределения дифрагированного света в случае бесконечно узкой сплайн-диафрагмы и в случае больших значений безразмерной переменной, пропорциональной углу дифракции.

The Rubinowicz representation of the Kirchhoff diffraction integral is used for both qualitative and quantitative investigation of the pupil contour shape apodizing effect. Diffraction contributions of various types of contour sections are considered in order of the increase of the dependence on diffraction angle: neighbourhoods of stationary phase points, corner points and reversal ones. It is proved that the diaphragm contour having neither stationary phase points nor corners and therefore showing in certain direction great apodizing effect cannot be constructed unless the number of internal (with respect to the diaphragm body) reversal points is equal to two. Equations are obtained for the contour curves of such diaphragm formed by two elastically bent rectilinear strips that touch with one another by the contour-forming edges at two points. The Fraunhofer diffraction properties of this spline-diaphragm are investigated in detail. Numerical results are supplemented with the simple analytical expressions for the main directions of the diffracted light distribution in the case of the infinitely narrow spline-diaphragm and in the other case of large magnitudes of dimensionless variable proportional to the diffraction angle.