Контактна задача для пружних попередньо напружених циліндрів кругового поперечного перерізу (суцільного та кільцевого) та півпросторів з початковими напруженнями

Abstract

Стаття присвячена контактним задачам для штампів циліндричної та кільцевої форми з попередньо напруженими тілами без врахування сил тертя. До цих задач належать задача про тиск пружного кільцевого штампа на півпростір з початковими напруженнями та задача про тиск двох попередньо напружених півпросторів на пружний циліндричний штамп з початковими напруженнями. Дослідження питань контактної взаємодії твердих тіл, до яких відноситься тематика даної роботи, представлена досить актуальною проблемою, оскільки одним із найбільш поширених на практиці способів передачі зовнішніх навантажень є контактна взаємодія. Дослідження виконано у загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Для дослідження задач використовується велика кількість фундаментальних результатів: перетворення Ханкеля, парні інтегральні рівняння, ортогональні поліноми та інші методи теорії контактних задач лінеаризованої теорії пружності.

This article addresses contact problems involving cylindrical and ring punches interacting with pre-stressed bodies, without considering frictional forces. Specifically, it focuses on the pressure exerted by an elastic ring punch on a half-space with initial stresses and the pressure exerted by two pre-stressed half-spaces on an elastic cylindrical punch with initial stresses. Investigating the contact interaction of punches, which forms the main objective of this work, is highly relevant, as contact interaction is one of the most common methods of transmitting external loads in practical applications. The research was conducted within the framework of the theory of large initial (ultimate) deformations and two variants of the theory of small initial deformations, based on the linearized theory of elasticity with an elastic potential of arbitrary structure. Various fundamental results were employed in the analysis, including Hankel’s transformations, integral equations, orthogonal polynomials, and other methods from the contact problem theory of the linearized theory of elasticity.