Аппроксимация потенциала Земли в различных областях пространства. II. Результаты

Abstract

Сравниваются коэффициенты гармонических полиномов, представляющих собой наилучшие средние квадратичные приближения (НСП) гравитационного потенциала Земли, соответствующие поверхности Земли, сфере, объемлющей Землю, и круговой полярной орбите спутника. Вследствие неортогональности системы шаровых функций на поверхности Земли и на спутниковой орбите делается вывод о неустойчивости коэффициентов в полиномах НСП в этих областях при изменении степени полиномов. Отмечается неустойчивость коэффициентов в НСП потенциала Земли, получаемых на основе спутниковых наблюдений, при переходе от орбиты одного спутника к орбите другого. Делается вывод о том, что коэффициенты НСП при одинаковых шаровых функциях, соответствующие поверхности Земли, объемлющей сфере (стоксовы постоянные) и спутниковой орбите, в целом не совпадают друг с другом. Это обстоятельство целесообразно учитывать при построении единой модели потенциала Земли на основе наблюдательных данных, относящихся к различным областям пространства.

The polynomials of the best mean square approximation (BMA) to the Earth’s gravitational potential corresponding to the Earth’s surface, to the sphere enveloping the Earth and to a satellite circular polar orbit are compared. The attention is paid to the fact that the solid spherical functions are not orthogonal both on the Earth’s surface and in a satellite orbit. As a consequence, the coefficients of BMA polynomials in these regions are unstable with respect to the change in the power of the polynomials. The instability of coefficients is also stated with respect to the transfer from one satellite orbit to another. A conclusion has been made that coefficients of the same solid spherical functions in BMA polynomials relevant to the Earth’s surface, the enveloping sphere and a satellite orbit are different. This should be taken into account while constructing a united model of the Earth's potential based on observational data refered to different regions of the space.