Розв'язність задачі Алексідзе

Abstract

Нелiнiйна гранична задача Алексiдзе для рiвняння Лапласа з граничними даними на поверхнi Ляпунова редукована до розв’язання двох еквiвалентних нелiнiйних iнтегральних рiвнянь, якi описують функцiю сили тяжiння. Дослiджено умови єдиностi, iснування та стiйкостi задачi Алексiдзе в цих редукцiях на парi банахових просторiв, до яких належать вхiднi данi та шуканий розв’язок.

The nonlinear boundary-value Alexidze problem for the Laplace’s equation with the boundary data on the Liapunov’s surface is reduced to the solution of two equivalent nonlinear integral equations, which describe the gravity force function. The conditions of the uniqueness, existence, and stability of the Alexidze problem at these reductions on a pair of Banach domains including the initial data and the required solution are investigated.