Моногенные функции в бигармонической плоскости

Abstract

Одержано конструктивний опис моногенних функцiй, що заданi в бiгармонiчнiй площинi та набувають значень у комутативнiй алгебрi другого рангу, яка асоцiйована з бiгармонiчним рiвнянням. Встановлено основнi аналiтичнi властивостi моногенних функцiй у бiгармонiчнiй площинi, аналогiчнi до властивостей голоморфних функцiй комплексної змiнної: iнтегральна теорема та iнтегральна формула Кошi, теорема Морера, теорема єдиностi, тейлорiвськi та лоранiвськi розклади.

We have obtained a constructive description of monogenic functions which are given in a biharmonic plane and take values in a commutative second-rank algebra associated with the biharmonic equation. For monogenic functions given in the biharmonic plane, we have established basic properties analogous to properties of holomorphic functions of complex variable: the Cauchy integral theorem and integral formula, the Morera theorem, the unicity theorem, and the Taylor and Laurent expansions.