Cистема обслуговування GI/G/1 типу Лакатоша з T-поверненням

Abstract

Розглянуто систему обслуговування GI/G/1 типу Лакатоша з Т-поверненням заявок, тобто систему з FCFS дисципліною обслуговування та сталим часом Т циклу орбіти. Для такої системи побудовано ланцюг Маркова, доведено умову ергодичності, за певного співвідношення часу обслуговування та часу перебування на орбіті розв’язано систему рівнянь для стаціонарного розподілу ймовірностей станів системи, виведено формули для середніх показник ів кількості заявок та кількості циклів заявки на орбіті. Розроблено алгоритм статистичного моделювання функціонування такої системи. Результати аналітичного та статистичного моделювання узгоджуються. Вказано важливу властивість систем типу Лакатоша: вона може застосовуватися для оцінювання системи, у якій не обов’язкове обслуговування за дисципліною FCFS.

Рассмотрена система обслуживания GI/G/1 типа Лакатоша с T-возвращением заявок, т.е. система с FCFS дисциплиной обслуживания и постоянным временем T цикла орбиты. Для такой системы построена цепь Маркова, доказано условие эргодичности, при определенном соотношении времени обслуживания и времени пребывания на орбите решена система уравнений для стационарного распределения вероятностей состояний системы, выведены формулы для средних показателей количества заявок и количества циклов заявки на орбите. Разработан алгоритм статистического моделирования функционирования системы. Результаты аналитического и статистического моделирования согласуются. Указано важное свойство систем типа Лакатоша: она может применяться для оценки системы, в которой обслуживание с дисциплиной FCFS необязательно.

Authors consider the Lakatosh-type GI/G/1 queueing system with T-retrials, i.e., the system with the FCFS service discipline and a constant cycle time T of the orbit. Here we construct the Markov chain for the system, prove its ergodicity condition, solve the system of equations for the stationary distribution of the system state probabilities, and derive formulas for the average number of requests and the average number of the orbit cycles at a specific ratio of service time and orbit time. Also, we develop an algorithm for statistical modeling of the considered system. Results of analytical and statistical modeling show consistency between them. Authors indicate an essential property of the Lakatos-type system, namely, that we can use it to evaluate a system in which the FCFS service order is not necessary.