Некоторые задачи консолидационной динамики в рамках бипараболической математической модели и ее дробно-дифференциального аналога

Abstract

Рассмотрены вопросы математического моделирования динамических процессов фильтрационной консолидации насыщенных геопористых сред в рамках неклассических математических моделей, основу которых составляют бипараболическое эволюционное уравнение и его дробно-дифференциальный аналог. Выполнены постановки и найдены регуляризованные решения обратных ретроспективных задач теории консолидации согласно указанным моделям. Получены оценки сходимости регуляризованных решений и приведены результаты численных экспериментов.

Розглянуто питання математичного моделювання динамічних процесів фільтраційної консолідації насичених геопористих середовищ у рамках некласичних математичних моделей, основу яких складають біпараболічне еволюційне рівняння та його дробово-диференційний аналог. Виконано постановки і знайдено регуляризовані розв'язки обернених ретроспективних задач теорії консолідації відповідно до зазначених моделей. Отримано оцінки збіжності регуляризованих розв'язків та наведено результати чисельних експериментів.

The paper deals with mathematical modeling of dynamic processes of filtration consolidation in saturated geoporous media within the framework of non-classical mathematical models based on biparabolic evolution equation and its fractional-differential analog. We state and obtain regularized solutions of inverse retrospective problems of consolidation theory according to the above-mentioned models; obtain the convergence estimates for the found regularized solutions; and present the results of numerical experiments.